Deducción de la formula general: 2015

domingo, 11 de octubre de 2015

Introducción

Hola a todos, soy un estudiante de primer semestre de la carrera de Ingeniería en Mecatrónica de la Universidad de Sonora.

Este blog es un trabajo de la materia de NTIC, me pidieron realizar un blog de algún tema relacionado a mi carrera, como es mi primer semestre no he visto mucho de mecatrónica y como el tema no se tenia que repetir con alguno de mis compañeros y los temas que tenia pensado ya los abordaron, decidí abordar el tema de la deducción de la fórmula general.

viernes, 9 de octubre de 2015

Desarrollo

Tenemos la expresión (Imagen 1)

La cual hace referencia a una expresión cuadrática donde: (Imagen 2)

ya que si a=0 tendríamos una expresión lineal como la siguiente: (Imagen 3)

Muy bien, en si lo que tenemos que hacer es despejar la x. En la forma de la expresión que tenemos no podemos hacerlo, para ello se recurre a algo que se le llama "completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP)" es decir tener una expresión como la siguiente: (Imagen 4)

Es decir, donde tengamos el primer termino al cuadrado, el segundo lineal y el tercero al cuadrado. Si comparamos la (Imagen 1) con la (Imagen 4) notamos que el primer termino debe estar sin coeficiente, y en este caso a la (Imagen 1) le acompaña un coeficiente a. para ello recurrimos a factorizar a. (Imagen 5)

Si comparamos la (Imagen 1) con lo que hay dentro del parentesis de la (Imagen 5) notamos que el tercer termino debe de estar elevado al cuadrado, es aquí donde completamos el TCP. Lo que se tiene que hacer es sumar la mitad de el segundo termino y elevarlo al cuadrado (excluyendo a x, ya que es nuestra literal que aparece en el primer termino) y restarlo al mismo tiempo para no afectar la ecuación: (Imagen 6)

Los corchetes están de más y no afectan a la expresión, pero los use para aclarar que lo que esta dentro de ellos hace referencia a nuestro TCP. El fin de completar el TCP es para convertirlo en un binomio al cuadrado y así poder despejar la x con mayor facilidad Lo que se tiene que hacer es sacarle raíz cuadrada al primer termino (que sería x), tomar el signo del segundo termino (que sería +) y sacarle raiz cuadrada al tercer termino (que sería b/2a): (Imagen 7)

En la imagen anterior tenemos que a multiplica a todo lo que hay dentro de las llaves y eso es igual a cero, para que esta multiplicación sea cero tiene que pasar una de dos: Que a sea igual a cero o que lo dentro de las llaves sea igual a cero. Pero como dice la (Imagen 2) a es diferente de cero, entonces tenemos que lo de adentro de las llaves es igual a cero: (Imagen 8)

Nos olvidamos de las llaves. Muy bien, Ya que tenemos una expresión en la cuál es más fácil despejar la x procedemos a despejarla. Primero nos encargamos de las sumas y las restas: (Imagen 9)

Despues del cuadrado que eleva al binomio obteniendo una raíz positiva y una raíz negativa: (Imagen 10)

Procedemos despejando esa suma (Imagen 11)

La x ya está despejada, lo que sigue es elevar esa fracción al cuadrado (Imagen 12)

Dentro de la raíz tenemos una resta que la podemos realizar si los denominadores son iguales, para ello opte por multiplicar c/a por (4a/4a), esto no altera la expresión ya que (4a/4a)=1: (Imagen 13)